程大位·珠算文化及其他

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一个被日本奉为“算神”的徽州人

    日本民间把每年8月8日定为“算盘节”，人们在这一天都要抬着大算盘和被他们尊奉为“算神”者的画像上街游行，集会纪念。这位被日本奉为“算神”的人不是别人，正是中国人安徽屯溪的明代著名珠算宗师程大位。

    程大位何许人也？日本人为何将中国程大位尊奉为自己的“算神”？现在中日之间这方面的交往有些什么轶闻？这些问题肯定都是人们所广泛关注和深感兴趣的。

    程大位（1533—1606年），字汝思，号宾渠，安徽屯溪前园村人。我国明代著名的珠算家和数学家。他“幼负颖敏”、“而尤长于算学”。二十岁左右，他离开家乡屯溪到长江中下游一带的吴楚之地经商游学，“遍访名师”，广采算法。四十岁时返回屯溪著书立说，“覃思于率水之上，余二十年”，终于在1592年写成集各种算理算法之大全的珠算巨著《算法统宗》十七卷，于当年5月在宾渠旅舍出版面世。1598年，他又对《算法统宗》“删其繁杂，揭其要领”，编成《算法纂要》四卷，更使程大位的各声不胫而走，成为一代珠算宗师。

    程大位的《算法统宗》是明代末年传到一衣带水的日本国，然后相继传到朝鲜、韩国、东南亚各地乃至欧美等世界各地的这一最早的传媒便是日本人毛利重能，他当时奉丰臣秀吉之命渡海前来中国学算，回国时带走一部程大位的《算法统宗》，并据此编撰了二卷题为《归除滥觞》的算学教科书。从此，《算法统宗》便成为日本珠算教育的奠基石，程大位也便成为日本民间的“算神”，相沿至今。1627年，日本数学家吉田光由写作《尘劫论》专著时，更明确地在跋文中坦陈该书依据中国程大位之书，字里行间洋溢着对程大位这位珠算大师的崇敬之情。1980年8月，中国珠算协会代表团首次访日与日本珠算界签订的《关于今后加强双方友好关系的若干意见》，文曰：“盘算在中国诞生以后，于五百年前传到日本，给日本人民的生活、文化带来了很大的利益，同时又有了新的发展”。8月8日，中国代表团还第一次应邀参加了日本的“珠算节”活动。

    关于毛利重能向程大位学算并将《算法统宗》引进日本的轶事是这样的：毛利当时在徽商兴盛的中国江南一带经商，生意往来中经常碰到一些算术难题无力解决，有人向他推荐了程大位，这一天他请人把程大位邀到酒馆里边饮边谈，举出一些数学难题来试探程大位的数学深浅。他知道程大位习惯以歌诀的形式来深入浅出地出题、答题，便也将这些难题编成歌谣体。举杯寒喧过后，毛利抢先吟道：“肆中听得语吟吟，薄酒名醨厚酒醇。好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。共同饮了一十九，三十三客醉醺醺。试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”程大位听罢微微一笑，要过酒家算盘只拨拉了几颗算珠便朗声吟答道：“勿以此题测高明，珠盘声中答案明：醨酒十瓶三十人醉，醇酒三人喝九瓶”。如此神速快答令毛利倒吸了几口冷气，双眼瞪着算盘上那几颗被程大位拨动的算珠凝神不服。

    这时有阵阵纤夫的号子声传进这爿临江酒馆的窗门，毛利扫眼眺去见到新安江上一支徽商运盐抵屯的船队正在逆水上行，毛利眉毛一皱，脱口又是一道难题：“四千三百五十盐，大小船只要齐眉。五百盐装三大只，三百盐装四小船。试问船只多少数？每只船载几引盐？”念罢不无得意地盯着程大位的眼睛。谁知这道难题对于程大位来说似乎更加不在话下，他甚至不用动手去拨弄算珠了，只掐着手指在空间拨拨珠状，就脱口吟道：“大船一十八，装盐三千引；小船一十八，装盐一千三百五十引。”便端起酒杯美美地饮了一大口。毛利一验算，果然正确无误……这样来来回回问答了几个回合之后，毛利终于坐不住了，毕恭毕敬地端起酒杯双手作揖状连声恭维道：“名不虚传！名不虑传！老师在上，请接受我有敬意！”然后冲着程大位深深鞠了几个标准的日本躬。程大位答道：“岂敢！岂敢！毛君若不嫌弃，日后还盼多供难题以作酒菜耳！”

    自此，程大位与毛利喜结师生之缘。程大位当天一回家就把这二道难题记了下来，收进他正在奋力编撰的《算法统宗》卷十三“难题篇”中去。《算法统宗》问世后，适逢毛利奉丰臣秀吉之命再赴中国求算，程大位送了部给毛利，毛利带回了日本，花了好多时间才能把它译成日文出版刊行，开了日本“珠算”之先河。从此，《算法统宗》便成为日本国珠算教育的奠基石，程大位也便成为日本民间奠奉的“算神”。每年8月8日日本“算盘节”期间，人间都要抬着大算盘程大位的巨幅画像游行、集会纪念，一直延续到现在。

    程大位的家乡屯溪所在的黄山市与日本藤井寺市已经缔结为友好城市，双方政府官员（包括珠算界人士）已经成功进行了互访，黄山市带去的赠礼就包括简介程大位故居纪念馆的画册和珍藏的中国算盘。程大位返回故乡写出那部算学巨著的故居已经由中、日双方集资予以修缮，并于1986年定名为程大位故居纪念馆，被安徽省人民政府确定为重点文物保护单位。1990年又将程氏后人所建造的清代词堂覃思堂予以修缮成为我国程大位故居珠算资料馆，1995年4月，程大位纪念馆被黄山市委、市政府命名为首批爱国主义教育基地。1995年6月，又被安徽省委、省政府命名为省级爱国主义教育基地。日本珠算史研究会学会长铃木久男先生于1986年9月率团亲临程大位故居参加“纪念程大位逝世380周年学术讨论会”时，一进故居大门，就向着中堂案几上的程大位画像毕恭毕敬地鞠躬。现在，程大位故居纪念馆里还珍藏着日本方面赠送的日文版《算法统宗》等资料及日本产各种算盘精品。

一部畅销过300年的徽版奇书

    《算法统宗》，是一部畅销300年的徽版奇书，这个现象本身是一个颇为值得探讨和研究的命题。

（一）风行宇内的《算法统宗》

    程大位的《算法统宗》是1592年5月在他的家乡安徽屯溪“宾渠旅舍”正式刊行面世的，“宾渠”系程大位的号。据史籍记载：打从《算法统宗》出版之后，“用布海内，一时纸价腾贵，坊间市刊竟相翻刻”，其间最为捷足先登者当推王振华的三桂堂了，他几乎是一见到《算法统宗》就着手翻刻工作，第二年就刻成梓行。1598年程大位自己又在《算法统宗》的基础上删繁就简，从十七卷本压缩精编成四卷本，再行出版了《算法统宗》的简缩本《算法纂要》。此后，不但民间翻刻，而且皇宫里也改编翻印；不但有单行本流传 ，而且《古今图书集成》也将其内容辑入。程大位的族孙程世绥是这么状述当时盛况的：《算法统宗》“风行宇内”，“海内握算持筹之士，莫不家藏一编”。若业制举者之于四子书五经义，翕然奉为以宗。当代算史专家在评述这种“从明末到民国约三百多年的时间里，各地书商纷纷翻刻，计有一百多种版本”不得不惊叹道：“其流通量之大是无与伦比的，流传如此广泛和长久，在世界数学史上也是罕见的。”直到现在，全国各地仍然有《算法统宗》出版的消息频传，《算法统宗》是一部名副其实的畅销书。

（二）《算法统宗》奇在何处？

    《算法统宗》是一部集各种算法算理之大全的珠算巨著，是一部兼有教科书、工具书及实用手册等功能的珠算科普著作。卷一、卷二主要内容是先贤格言、算法提纲、数学名词的解释、度量衡及田亩制、珠算加减法的歌诀等，卷三至卷十二是各种应用题的计算和解法，并附有珠盘图式，卷十三至卷十六为难题汇编，卷十七为杂法。全书收编实用数学算题595题，均有珠算解法及剖析。附论部分以算学源流为题列出了自1084年以来各种数学书目51种。

    《算法统宗》到底奇在何处呢？首先在于它的浓郁的平民意识。书中所列实用算题概以诗、词、歌诀等形式出现，而这些例题的内容又大多取自由民间生活之中如柴、米、油、盐、布匹、田亩之数。这种平民意识倾向使枯涩的数学生动化，使繁琐的计算趣味化，使抽象的数学形象化，使高雅的学术通俗化，这既是《算法统宗》得以畅销的主要原因。

    其次，注重实用。例如：关于农村中最迫切急需的田地丈量计算，书中不仅给出了田地测量计算基本知识，各种不同形状田地的测量方法。一些典型的田地测量计算例题的计算与分析，甚至还绘出了“丈量步车”的装配图等，真正做到了“一书在手万事通”了。

    第三，苛守徽商本色。根据《中国珠算史稿》记载：我国明代中期的各种珠算书均不写明“珠算”二字，而程大位不但在《算法统宗》中大书特书珠算和算盘，所举例题又多为商务应用题，而且特地在《算法统宗》后记中写上“商游吴楚”，公开亮明自己的商人身份，这是十分难能宝贵的。

    第四，《算法统宗》最早使用珠算方法开平方和开立方，并首次出现了珠算的代数方法解线性联立方程的内容。

    最后，《算法统宗》的历史价值还表现在书中记录下了许多当时活生生的社会生活内容，这从一个侧面成为我们研究了解那段历史的最好材料。所附《算经源流》是一份中国数学史雏形意义的刻本数学著作目录（特别是其中的36种著作已经散佚），使得后来的研究者们可以略知明以前中国数学发展的梗概。

    此外，我们觉得《算法统宗》这个书名的含义也是大有奇妙之处，“算法”二字寓意为“此书实集算学大成”（程世绥序）和“荟诸家之法”（程大位后记），指的是巨著内容上的算学类别及算理算法侧重。而从程大位后记多次涉及到“孙子兵法”与数学的；大位悦孙武子兵家言而感其通于事理也（注：汝思即程大位的字，引自继绥序），“算法”一词是从“兵法”一词衍变而来，这种衍变仿制当然不是程大位先生。因为在他之前已有将“算法”用入书名的先例。“统宗”二字寓意明一代算数之宗（程大位后记）和“综集古今来成书”（程世绥序），指的是巨著内容上的包罗万象和学术渊源上的继续开来。合起来，《算法统宗》指的是这是一部集各种算理之大成的、非常全面的实用珠算著作。

（三）《算法统宗》何以畅销？

    《算法统宗》之所以成为一部畅销书，除了前文已经涉及到的原因之外，我们认为还有以下几个因素不可忽视。

    第一，明清时期徽商勃兴，商务、教学均需珠算的教本，这就为《算法统宗》提供了畅销市场，又为《算法统宗》这部徽版图书的走向全国、走向世界提供了媒介与通道。

    第二，明清时期徽州入江南地区刻书业蓬勃繁盛，这为《算法统宗》的印制出版及翻刻提供了畅销书出版方面的必要条件。由于印刷需的纸、墨与雕板的良材均为徽州特产，加之邻近杭州等地兴盛的印刷业的影响，使得《算法统宗》一问世便遇上了徽州刻书更为蓬勃的形势。据载：我国现存最早的《水浒全传》、《红楼梦》程甲本与程乙本和《聊斋志异》通行本均出自明清时期的徽州刻书家之手，徽州程伟元、鲍廷博的名字已经与《红楼梦》、《聊斋志异》的版本研究结下生死不解之缘。

    第三，程大位族孙们矢志不渝的承继知识遗产，倾心倾力于《算法统宗》的翻刻再版事业，也是《算法统宗》得以畅销的重要因素。现在程大位故居纪念馆里的覃思堂就是程大位族孙们为大批量翻刻老祖宗的巨著而于清朝康熙年间专门建造的祠堂式书坊，堂名“覃思”源出程大位后记“归而覃思于率水之上”句中，其缅怀先祖继承再接再励造福人类之意跃然匾上。

    最后，在论及《算法统宗》何以畅销的原因时，我们不能忽略“一人一书”的功劳，这“一人”就是曾任清官编修和左都御史的进士数学家梅彀成，由他修订而成的《增册算法统宗》势必染上清官官方色彩，故随后翻刻者骤增，版本也多依梅版，使这部巨著流传更畅，风行更广；这“一书”就是家喻户晓的中国古代百科全书《古今图书集成》，由于该书将《算法统宗》全部辑入其“历法典算法部”中，而使“书随书传”家喻户晓。

一项理应载入世界科技史册的伟大发明

    作为一种收效自如、携带轻便的长度度量工具，皮卷尺、钢卷尺等卷尺一直深受人们的喜爱，然而你可曾想过“卷尺是谁发明的”、“卷尺是什么时候发明的”、“卷尺是怎样发明的”和“最初的卷尺是什么样子的”等一系列严肃而有趣的问题呢？最近，我们在程大位珠算资料馆里得到了准确的答案。

（一）卷尺是程大位发明的

    卷尺发明者是程大位先生（1533—1606），当时他为自己的这一创造物命名为“丈量步车”。现在的问题是：其一，一种“丈量步车”是否就是卷尺的雏形？其二：“丈量步车”是否程大位所创？这两个问题的答案都能在程大位亲手绘制的“丈量步车”的总体图和零件图，而且有十分详尽的关于丈量步车的原理、配制与制作等诸方面的文字说明。丈量步车的墨匣的外套中间，有一个可以转动的十字架，“曲尺样三折”的转心可以实现十字架的转动。十字架的凹槽内绕着嫩竹竹节平直者，接头处用铜丝扎住制成的篾尺、篾尺上写上尺寸刻度后“用明油油之，虽污泥可洗”。篾尺收放均从外套的“下横木凿一匾眼，后高前低，出篾”的匾眼中进出。不难看出。“丈量步车”的这种结构完全具备了卷尺的基本要素，无论从原理、结构和用途等各方面来衡量，“丈量步车”无疑就是卷尺的雏形。这一点我国一些著名的中国算史专家们在权威的《算法统宗校释》（安徽教育出版社，1990年版）中已经清楚明确地下了这样的断论：“丈量步车是程氏的创作，相当于今之卷尺”。

    “丈量步车”是否是程大位的发明？我们也可以从程大位的《算法统宗》“新制丈量步车图”的联语中得到证实。这幅出自程大位之手的自拟对联是“宾渠制就心机巧；隶首传来数学精”，其中：“宾渠”即程大位的字号，“隶首”是黄帝时代“始定算数，成律度量衡”的数学鼻祖。这幅对联不仅肯定了“丈量步车”确系“心机巧”的程大位制就，而在此之前的史籍中，尚未见到类似的记载。

（二）卷尺是明代万历初年发明的

    卷尺的雏形“丈量步车”是什么时候发明的呢？经考证，我们认为是明代万历初年（即1578年左右）发明的，距今已有四百多年了。其根据如下：

    程大位之所以要发明“丈量步车”，完全是为了适应丈量田地的需要，过去，丈量田地“全凭绳尺以牵量”，耗工多，这是导致程大位创制“丈量步车”的直接动因。

    明神宗万历六年（1578年），内阁首张居正下令全国清丈土地，并将“土地丈量”与“一条鞭法”作为其推行的改革在经济方面的重要措施。作为一名生活在农村环境的数学家，程大位不但亲自参加了这一大规模的清丈土地工作，而且为设计制造出“丈量步车”这种携式测量工具的实际清丈土地工作中发挥作用不断完善定型。

（三）卷尺是这样发明的

    社会劳动实践的需求促使程大位巧用心机发明“丈量步车”，绳尺牵量传统测量工具的麻烦和不适促使程大位摒弃古旧工具而另辟蹊径，那么到底卷尺的雏形“丈量步车”的崭新构架是怎样发明出来的呢？程大位的“丈量步车”结构设计楔机是来自于墨斗。墨斗是古木匠用来打直线的工具，那转轮上的丝线（墨线）牵拉可放，转轮可收。倘若化用墨斗转换原理，而将线线换作篾尺，岂不可以实现篾尺的收放自如了么？而木，正好是古屯溪的地方土产，木雕竹编工艺又是屯溪的传统优势，为此，程大位经过反复研究，终于造成由外套、十字、篾尺、环和钻脚等部件组成的“丈量步车”。

    至此，我们可以得出这样的结论：卷尺是中国明代人著名数学家程大位发明的。后来的卷尺是由他发明的“丈量步车”进化而来的。卷尺的雏形“丈量步车”是明万历初年（1578年左右）为适应清丈土地需要而发明的。